(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1)
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
:
与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且
,求直线
的方程.
答案
(1)椭圆C的方程为
(2)直线方程为
或
解析
解:(1)由已知
,解得
,所以
……………(2分)
故椭圆C的方程为
……………………………(3分)
(2)设
,则
中点为
由
得
,则
(5分)
直线与椭圆有两个不同的焦点,所以
,解得
……(6分)
而
所以E点坐标为
……………………………………………………(8分)
∵
∴
,
∴
,……………(10分)
解得:
,满足
,直线方程为
或
……………(12分)
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
,曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
与曲线
交于不同的两点
、
.当
时,求直线
的倾斜角
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足
,过点
作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
(1)求
点坐标;
(2)证明:直线
的斜率为定值,并求出该定值;
(3)求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
,方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左右焦点分别为
,弦
过
,若
的内切圆周长为
,
两点的坐标分别为
,则
值为()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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