(本小题满分14分)已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.(1)求点坐标;(2)证明:直线
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(本小题满分14分)已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.(1)求点坐标;(2)证明:直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知椭圆
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足
,过点
作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
(1)求
点坐标;
(2)证明:直线
的斜率为定值,并求出该定值;
(3)求△
面积的最大值.
答案
(1)点P的坐标为
(2)直线AB斜率为定值,值为
.
(3)△
PAB
面积的最大值为
.
解析
解:(1)由题可得
则
①
在曲线上,则
②
由①②得
,则点P的坐标为
………(4分)
(2)设直线PA斜率K,则直线PB斜率-K,设
,
则直线
与椭圆方程联立得:
由韦达定理:
同理求得
综上,直线AB斜率为定值,值为
. …………(9分)
(3)设AB的直线方程:
由
,得
由
P到AB的距离为
,
则
当且仅当
时取等号,
△
PAB
面积的最大值为
. …………(14分)
举一反三
已知
,方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左右焦点分别为
,弦
过
,若
的内切圆周长为
,
两点的坐标分别为
,则
值为()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
中顶点
和顶点
,顶点
在椭圆
上,则
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知
是椭圆
上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆
的中心,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
.求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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