(本题12分)已知是椭圆上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,

(本题12分)已知是椭圆上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,

题型:不详难度:来源:
(本题12分)已知是椭圆上的三点,其中点的坐标为过椭圆的中心,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆轴负半轴的交点,且.求实数的取值范围
答案
(1)椭圆m:
(2)t∈(-2,4)
解析
解(1)∵过(0,0)

∴∠OCA=90°, 即  …………2分
又∵
将C点坐标代入得 
解得  c2=8,b2=4
∴椭圆m:  …………4分
(2)由条件D(0,-2) ∵M(0,t)
1°当k=0时,显然-2<t<2  …………6分
2°当k≠0时,设
  消y得   …………8分
由△>0 可得    ①………………9分

       
   …………11分
 
  ②
∴t>1 将①代入②得   1<t<4
∴t的范围是(1,4)………………12分
综上t∈(-2,4) 
举一反三
过椭圆的左焦点轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)已知椭圆两焦点分别为 ,是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足,过点作倾斜角互补的两条直线 分别交椭圆于A、B两点.
(1)求点坐标;
(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值.
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椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为,焦距为,若成等差数列,则椭圆的离心率为           
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如果椭圆的两个顶点为(3,0),(0,-4),则其标准方程为(   )
(A)   (B)     (C)      (D)
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椭圆x 2+4y 2=1的离心率是     
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