（本题12分）已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，

题型：不详难度：来源：

（本题12分）已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围

答案

（1）椭圆m：
（2）t∈（－2，4）

解析

解（1）∵过（0，0）
则
∴∠OCA=90°， 即  …………2分
又∵
将C点坐标代入得 
解得  c²=8，b²=4
∴椭圆m：  …………4分
（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分
2°当k≠0时，设
  消y得   …………8分
由△>0 可得    ①………………9分
设
则       
∴   …………11分
由 
∴  ②
∴t>1 将①代入②得   1<t<4
∴t的范围是（1，4）………………12分
综上t∈（－2，4）