（本小题满分13分）已知椭圆两焦点分别为、 ,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、 分别交椭圆于A、B两点.（1）求点坐标；（2）

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）已知椭圆两焦点分别为、 ,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、 分别交椭圆于A、B两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值.

答案

（1）点P的坐标为
（2）直线AB斜率为定值，值为.

解析

解（1）由题可得
则①

在曲线上，则  ②
由①②得，则点P的坐标为 ……………（5分）
（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设，
则直线与椭圆方程联立得：

由韦达定理：
同理求得


综上，直线AB斜率为定值，值为.     …………（13分）