设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2= 1的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双
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设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2= 1的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双
题型:石家庄一模
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
= 1
的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF
2
|=|
1
FF
2
|,F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
3
C.
4
3
D.
1+
7
3
答案
依题意|PF
2
|=|F
1
F
2
|,可知三角形PF
2
F
1
是一个等腰三角形,F
2
在直线PF
1
的投影是其中点,由勾股定理知:
可知|PF
1
|=2
4
c
2
-4
a
2
=4b;
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c
2
=a
2
+b
2
整理得3b
2
-4ab=0,求得
b
a
=
4
3
.
∴该双曲线的离心率e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
=
1+(
4
3
)
2
a
a
=
5
3
.
故选:B.
举一反三
已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且
OF
=3
OB
(O为原点),则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
8
=1
的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,△PF
1
F
2
的面积为
3
a
2
2
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.
7
2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
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