设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2= 1的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双

设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2= 1的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双

题型:石家庄一模难度:来源:
设F1,F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
= 1
的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(  )
A.
5
4
B.
5
3
C.
4
3
D.
1+


7
3
答案
依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知:
可知|PF1|=2


4c2-4a2
=4b;
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得
b
a
=
4
3

∴该双曲线的离心率e=
c
a
=


a2+b2
a
=


1+(
4
3
 2
a
a
=
5
3

故选:B.
举一反三
已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且


OF
=3


OB
(O为原点),则此双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.
3
2
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若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1
的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且


PF1


PF2
=0
,△PF1F2的面积为
3a2
2
,则双曲线的离心率为______.
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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=


3
2
,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为(  )
A.
5
4
B.


5
2
C.


7
2
D.


5
4
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.


5
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