若双曲线x2a2-y28=1的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
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若双曲线x2a2-y28=1的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
8
=1
的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
答案
∵双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
8
=1
,∴c=
a
2
+8
又∵双曲线的一个焦点为(4,0),
∴c=4,即
a
2
+8
=4,解之得a=4(2舍负)
因此双曲线方程为
x
2
8
-
y
2
8
=1
,得a=b=4
双曲线的渐近线方程为y=
±
b
a
x
,即y=±x
故答案为:y=±x
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,△PF
1
F
2
的面积为
3
a
2
2
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.
7
2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
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设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O,F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点,若|PF
1
|=3,则|PF
2
|=( )
A.1或5
B.6
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=2012的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为其右支上一点,且∠A
1
PA
2
=4∠PA
1
A
2
,则∠PA
1
A
2
等于( )
A.无法确定
B.
π
36
C.
π
18
D.
π
12
题型:不详
难度:
|
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