已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1•PF2=0,△PF1F2的面积为3a22,则双曲线的离心率为
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1•PF2=0,△PF1F2的面积为3a22,则双曲线的离心率为
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,△PF
1
F
2
的面积为
3
a
2
2
,则双曲线的离心率为______.
答案
不妨设P在双曲线的右支上,设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,则
∵
P
F
1
•
P
F
2
=0
,∴
P
F
1
⊥
P
F
2
∵△PF
1
F
2
的面积为
3
a
2
2
,
∴
m
2
+
n
2
=4(
a
2
+
b
2
)
m-n=2a
1
2
mn=
3
a
2
2
∴
a
2
=
2
3
b
2
,∴
c
2
=
a
2
+
b
2
=
5
3
b
2
∴e=
c
a
=
10
2
故答案为:
10
2
举一反三
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.
7
2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O,F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点,若|PF
1
|=3,则|PF
2
|=( )
A.1或5
B.6
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-y
2
=2012的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为其右支上一点,且∠A
1
PA
2
=4∠PA
1
A
2
,则∠PA
1
A
2
等于( )
A.无法确定
B.
π
36
C.
π
18
D.
π
12
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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