已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
答案
由题意设F(c,0)相应的渐近线:y=
b
a
x,
则根据直线PF的斜率为-
a
b
,设P(x,
b
a
x),代入双曲线渐近线方程求出x=
a2
c

则P(
a2
c
ab
c
),则PF的中点(
a2+c2
2c
ab
2c
),
把中点坐标代入双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1中,整理求得
c
a
=


2
,即离心率为


2

故答案为:


2
举一反三
若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上,且其一边经过C的焦点,则双曲线C的离心率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为(  )
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
5
D.
5
3
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
4
B.


3
C.
2


3
3
D.
5
3
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
双曲线x2-4y2=1的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点,且P到渐近线距离为


2
,则a+b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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