若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上,且其一边经过C的焦点,则双曲线C的离心率是______.

若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上,且其一边经过C的焦点,则双曲线C的离心率是______.

题型:不详难度:来源:
若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上,且其一边经过C的焦点,则双曲线C的离心率是______.
答案
∵正方形的四个顶点都在双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1上,其一边经过C的焦点,则有
a2+b2=c2,且(c,c)是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上的点,
所以
c2
a2
-
c2
b2
=1
消去b2得c4-3a2•c2+a4=0,
c2
a2
=


5
2
,由于c2>a2
c2
a2
=
3+


5
2
=
6+2


5
4
=(


5
+1
2
)
2

∴离心率e=
c
a
=


5
+1
2

故答案为:


5
+1
2
举一反三
设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为(  )
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
5
D.
5
3
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
4
B.


3
C.
2


3
3
D.
5
3
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
双曲线x2-4y2=1的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点,且P到渐近线距离为


2
,则a+b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线x2-
y2
3
=1的左右焦点为F1,F2,过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ|,则|PF2|的值为(  )
A.4B.6C.8D.10
题型:不详难度:| 查看答案
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