设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等
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设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为( )
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
5
D.
5
3
答案
依题意|PF
2
|=|F
1
F
2
|,可知三角形PF
2
F
1
是一个等腰三角形,F
2
在直线PF
1
的投影是其中点,由勾股定理知
可知|PF
1
|=2
4
c
2
-4
a
2
=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c
2
=a
2
+b
2
整理得3b
2
-4ab=0,求得
b
a
=
4
3
;
∴e=
c
a
=
c
2
a
2
=
a
2
+
b
2
a
2
=
5
3
.
故选:D.
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点为F
1
,F
2
,P是双曲线上一点,满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,直线PF
1
与圆x
2
+y
2
=a
2
相切,则双曲线的离心率为( )
A.
5
4
B.
3
C.
2
3
3
D.
5
3
题型:浙江模拟
难度:
|
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双曲线x
2
-4y
2
=1的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P(a,b)是双曲线x
2
-y
2
=1右支上一点,且P到渐近线距离为
2
,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-
y
2
3
=1的左右焦点为F
1
,F
2
,过点F
2
的直线l与右支交于点P,Q,若|PF
1
|=|PQ|,则|PF
2
|的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的渐近线方程为( )
A.y=±
16
9
x
B.y=±
9
16
x
C.y=±
4
3
x
D.y=±
3
4
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
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