双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲

题型：浙江模拟难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5 4

B． 3

C． 2 3 3

D． 5 3

答案

设PF₁与圆相切于点M，因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形，
所以|F₁M|=

1

4

|PF₁|，
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=

1

4

|PF₁|①
又|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a   ②，
c²=a²+b² ③
由①②③解得

c

a

=

5

3

．
故选D．