点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点,且P到渐近线距离为2,则a+b=______.
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点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点,且P到渐近线距离为2,则a+b=______.
题型:不详
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来源:
点P(a,b)是双曲线x
2
-y
2
=1右支上一点,且P到渐近线距离为
2
,则a+b=______.
答案
∵点P(a,b)是双曲线x
2
-y
2
=1右支上一点,
∴a
2
-b
2
=1且a>0,①
又P到渐近线y=±x距离为
2
,
∴
|a-b|
2
=
2
②或
|a+b|
2
=
2
③,
若
|a-b|
2
=
2
∴a-b=±2;
当a-b=2时,代入①得:a+b=
1
2
;
当a-b=-2时,代入①得:a+b=-
1
2
,此时a=-
5
4
,与a>0矛盾,故舍去;
若
|a+b|
2
=
2
③,
∴a+b=±2.
当a+b=2时,a-b=
1
2
可解得a=
5
4
,符合题意;
同理可得,当a+b=-2时,a-b=-
1
2
,解得a=-
5
4
(舍去);
综上所述,a+b=2或a+b=
1
2
.
举一反三
双曲线x
2
-
y
2
3
=1的左右焦点为F
1
,F
2
,过点F
2
的直线l与右支交于点P,Q,若|PF
1
|=|PQ|,则|PF
2
|的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的渐近线方程为( )
A.y=±
16
9
x
B.y=±
9
16
x
C.y=±
4
3
x
D.y=±
3
4
x
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的离心率为2,则
b
a
=______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
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