已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且OF=3OB(O为原点),则此双曲线的离心率为( )A.2B.3
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已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且OF=3OB(O为原点),则此双曲线的离心率为( )A.2B.3
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且
OF
=3
OB
(O为原点),则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
3
2
答案
设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),F(c,0),则B(
c
3
,0)
双曲线的一条渐近线方程为y=
b
a
x,∴A(
c
3
,
bc
3a
)
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,
∴
bc
3a
c
3
-c
•
b
a
=-1
∴b
2
=2a
2
∴c
2
-a
2
=2a
2
∴c=
3
a
∴e=
c
a
=
3
.
故选B.
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
8
=1
的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,△PF
1
F
2
的面积为
3
a
2
2
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.
7
2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
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设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O,F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点,若|PF
1
|=3,则|PF
2
|=( )
A.1或5
B.6
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
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