给出下列四个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；③若不等式
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是______． |
答案
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集与a＞0，a=0，a＜0，有关系，不一定为{x|a＜x＜3a}，不正确；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，其图象关于y轴对称，把y=f（x+1）的图象项作平移一个单位可得y=f（x）的图象，因此其图象关于x=1对称，正确；
③∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，∴若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则a≤1，因此正确；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，由函数的定义可知正确．
综上可知：②③④． |
举一反三
设函数D(x)=，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
①D（x）的定义域为R
②D（x）的值域为{0，1}
③D（x）是偶函数
④D（x）是周期函数
⑤D（x）是单调函数． |
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” | | B．命题“若COSx=COSy，则x=y”的逆否命题为真命题 | | C．命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0” | | D．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 |
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已知a＞0，设命题p：函数f（x）=ax在R上是增函数，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
（1）若函数y=f（x+1）恒过定点M（1，4），求a
（2）若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围． |
给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=()|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（ ） |
下列说法中正确的有（ ）
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0． |
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