已知a>0,设命题p:函数f(x)=ax在R上是增函数,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,(1)若函数y=f(x+1)恒过定点M(1,4),求a(2)若
题型:不详难度:来源:
已知a>0,设命题p:函数f(x)=ax在R上是增函数,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R, (1)若函数y=f(x+1)恒过定点M(1,4),求a (2)若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围. |
答案
(1)∵y=f(x+1)=ax+1恒过定点M(1,4), ∴a1+1=4,∵a>0 ∴a=2 (2)若命题p为真命题,则函数f(x)=ax在R上是增函数,∴a>1 若命题q为真命题,则不等式x+|x-2a|>1的解集为R 不等式x+|x-2a|>1变形为|x-2a|>1-x 去绝对值符号,得,x-2a>1-x或x-2a<x-1 即2x>1+2a或2a>1 ∵不等式x+|x-2a|>1的解集为R,可知2a>1 ∴a> ∵p和q中有且只有一个命题为真命题 ∴若p真q假,则a>1且a≤,∴a∈∅ 若p假q真,则a≤1且a>,∴<a≤1 综上所述,若p和q中有且只有一个命题为真命题则<a≤1 |
举一反三
给出下列六个命题: (1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称. (3)y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是相同的函数. (4)y=()|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值. (5)y=的周期为π (6)y=sinx(0≤x≤2π)有对称轴两条,对称中心三个. 则正确命题的个数是( ) |
下列说法中正确的有( ) (1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; (2)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件; (3)若p∧q为假命题,则p、q均为假命题; (4)对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0. |
下列命题正确的是( )A.若•=•,则= | B.⊥的充要条件是•=0 | C.若与的夹角是锐角的必要不充分条件是•>0 | D.∥的充要条件是=λ |
|
给出下列说法: ①函数y=cosx在第三、四象限都是减函数; ②函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为; ③函数y=sin(x+π)是偶函数; ④函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度得到y=cos(2x+)的图象. 其中正确说法的序号是______. |
设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是( )A.x,y,z为直线 | B.x,y,z为平面 | C.x,y为直线,z为平面 | D.x为直线,y,z为平面 |
|
最新试题
热门考点