给出下列六个命题:(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称
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给出下列六个命题:(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称
题型:不详
难度:
来源:
给出下列六个命题:
(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
(3)y=f(x+3)的反函数与y=f
-1
(x+3)是相同的函数.
(4)
y=(
1
2
)
|x|
-si
n
2
x+2009
无最大值也无最小值.
(5)
y=
2tanx
1-
tan
2
x
的周期为π
(6)y=sinx(0≤x≤2π)有对称轴两条,对称中心三个.
则正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
(1)f(x-1)=f(1-x)⇔f(x-1)=f(-(x-1)),则函数f(x)的图象关于直线x=0对称,命题错误
(2)取f(x)=x-1,则f(x-1)=x-2,f(1-x)=-x,图象不关于直线x=0对称,命题错误
(3)取f(x)=x-1,y=f(x+3)=x+2,y=f
-1
(x)=x+1,y=f
-1
(x+3)=x+4,命题错误.
(4)
y=
(
1
2
)
|x|
-si
n
2
x+2009=
(
1
2
)
|x|
-
1-cos2x
2
+2009
=
(
1
2
)
|x|
+
1
2
cos2x+2009 -
1
2
∵
(
1
2
)
|x|
≤1,
1
2
cos2x≤
1
2
,且x=0时同时取等号
,∴x=0时,y有最大值,所以命题错误.
(5)原函数可化为y=tan2x,周期为
π
2
,命题错误.
(6)受0≤x≤2π的影响,y=sinx只有一个对称中心.
故选D
举一反三
下列说法中正确的有( )
(1)命题“若x
2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”;
(2)“x>2”是“x
2
-3x+2>0”的充分不必要条件;
(3)若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
(4)对于命题p:∃x∈R,x
2
+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x
2
+x+1≥0.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
B.
a
⊥
b
的充要条件是
a
•
b
=0
C.若
a
与
b
的夹角是锐角的必要不充分条件是
a
•
b
>0
D.
a
∥
b
的充要条件是
a
=λ
b
题型:不详
难度:
|
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给出下列说法:
①函数y=cosx在第三、四象限都是减函数;
②函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为
π
ω
;
③函数
y=sin(
2
3
x+
5
2
π)
是偶函数;
④函数y=cos2x的图象向左平移
π
8
个单位长度得到
y=cos(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确说法的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x
∥
y”为真命题的是( )
A.x,y,z为直线
B.x,y,z为平面
C.x,y为直线,z为平面
D.x为直线,y,z为平面
题型:安庆三模
难度:
|
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数列{a
n
}的首项为a
1
,通项为a
n
,前n项和为S
n
,则下列说法中:
①若S
n
=n
2
+n,则{a
n
}为等差数列;
②若S
n
=2
n
-1,则{a
n
}为等比数列;
③若2a
n
=a
n+1
+a
n-1
(n≥2),则{a
n
}为等差数列;
④若a
n
2
=a
n+1
•a
n-1
(n≥2),则{a
n
}为等比数列;
正确的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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