数列{an}的首项为a1,通项为an,前n项和为Sn,则下列说法中:①若Sn=n2+n,则{an}为等差数列; ②若Sn=2n-1,则{an}为等比数列;③
题型:不详难度:来源:
数列{an}的首项为a1,通项为an,前n项和为Sn,则下列说法中: ①若Sn=n2+n,则{an}为等差数列; ②若Sn=2n-1,则{an}为等比数列; ③若2an=an+1+an-1(n≥2),则{an}为等差数列; ④若an2=an+1•an-1(n≥2),则{an}为等比数列; 正确的序号是______. |
答案
①、等差数列的前n项和是n的二次函数,且不含常数项,则①正确; ②、等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式,则②正确; ③、由2an=an+1+an-1(n≥2)和等差中项的性质知{an}为等差数列,则③正确; ④、当an=0时,{an}为等比数列, 当an≠0时,由an2=an+1•an-1(n≥2)和等比中项的性质知{an}为等比数列,则④不正确; 故答案为:①②③. |
举一反三
4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两相没的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | B.若m⊂α,n⊂β,m∥n则α∥β | C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β | D.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α |
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给出两个命题:p:ax2+ax+1>0对x∈R恒成立.q:函数y=(a2-2a-2)x是增函数.若“p∧(¬q)”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
已知命题“若m=1,则直线(m+2)x+y+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”,则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有( ) |
已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③α∥β.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______. |
F(n)是一个关于自然数n的命题,若F(k)(k∈N+)真,则F(k+1)真,现已知F(7)不真,则有:①F(8)不真;②F(8)真;③F(6)不真;④F(6)真;⑤F(5)不真;⑥F(5)真.其中真命题是( ) |
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