给出两个命题：p：ax2+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a2-2a-2）x是增函数．若“p∧（¬q）”是真命题，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 给出两个命题：p：ax2+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a2-2a-2）x是增函数．若“p∧（¬q）”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
若命题：p：ax2+ax+1＞0对x∈R恒成立为真命题．
则a=0或，综上可得0≤a＜4
若命题q：函数y=（a2-2a-2）x是增函数．
则a2-2a-2＞1，解得：a＜-1，或a＞3
又∵“p∧（¬q）”是真命题，
故p为真命题，q为假命题
则
解得0≤a≤3
故答案为：0≤a≤3 |
举一反三
| 已知命题“若m=1，则直线（m+2）x+y+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（ ） |
| 已知a为直线，α，β为两个不同平面，给出下列语句：①a⊥α；②a⊥β；③α∥β．现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______． |
| F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N+）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命题是（ ） |
| 下面有5个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是x=．⑤函数y=sin(x-)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号） |
下列命题中：
①∥⇔存在唯一的实数λ∈R，使得=λ；
②为单位向量，且∥，则=±||；
③|••|=||3；④与共线，与共线，则与共线；
⑤若•=•且≠，则=．
其中正确命题的序号是______． |
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