下面有5个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象

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下面有5个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象

题型：不详难度：来源：
下面有5个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④函数y=sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程可能是x=
π
12
．⑤函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）
答案
函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos•x）•（sin2x-cos2x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正确；
终边在y轴上的角的集合是{α|α=
π
2
+kπ，k∈Z}，故②错误；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；
函数y=sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程是x=
π
12
+
k
2
π，k∈Z，当k=0时，x=
π
12
，故④正确；
函数y=sin(x-
π
2
)=-cosx在[0，π]上是增函数，故⑤错误
故答案为：①④
举一反三
下列命题中：
①


a
∥


b
⇔存在唯一的实数λ∈R，使得


b
=λ


a
；
②


e
为单位向量，且


a
∥


e
，则


a
=±|


a
|


e
；
③|


a
•


a
•


a
|=|


a
|3；④


a
与


b
共线，


b
与


c
共线，则


a
与


c
共线；
⑤若


a
•


b
=


b
•


c
且


b
≠


0
，则


a
=


c
．
其中正确命题的序号是______．
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给出下列命题：
（1）函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
（2）函数g（x）=-3sin（2x-
π
3
）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
（3）函数h（x）=sin（
2x
3
x-
7π
2
）是偶函数；
（4）存在实数x，使sinx+cosx=
π
3
．
其中正确的命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：
①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；
④g（x）=x-f（x）是一个周期函数．
其中正确的判断有______（只填序号）．
题型：不详难度：| 查看答案
有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题：④∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是______．（把所有正确命题的序号都填上）
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
，


c
是向量，在下列命题中，正确的是______．
①


a
•


b
=


b
•


c
，则


a
=


c
；  
②（


a
•


b
）•


c
=


a
•（


b
•


c
）；   
③|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|
④|


a
+


b
|2=（


a
+


b
）2；    
⑤若


a
∥


b
，


b
∥


c
，则


a
∥


c
； 
⑥若


a
⊥


b
，


b
⊥


c
，则


a
⊥


c
．
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