有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命
题型：不详难度：来源：
| 有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题：④∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是______．（把所有正确命题的序号都填上） |
答案
①逆命题为：若x、y互为倒数，则xy=1，命题为真；
②否命题为：不全等的三角形周长不相等，命题为假；
③△=4b2-4（b2+b）≥4，方程恒有实根，故原命题为真，所以逆否命题也为真；
④当β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ． 成立，故命题为真．
故答案为：①③④ |
举一反三
设，，是向量，在下列命题中，正确的是______．
①•=•，则=；
②（•）•=•（•）；
③|•|=||•||
④|+|2=（+）2；
⑤若∥，∥，则∥；
⑥若⊥，⊥，则⊥． |
在下列五个命题中：
①若a=3，则a⊆{x}x＞2}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，则对应y=不是从P到Q的映射；
③f(x)=在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数；
④若函数y=f（x-1）的图象经过点（4，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点（1，3）；
⑤命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正确的命题的序号为______． |
有以下命题
①终边相同的角的同名三角函数值相等；
②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ，k∈Z}；
③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，（k∈Z）．
其中正确命题的个数是（ ） |
设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．
其中正确的命题是（ ） |
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题
①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；
②若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立；
③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．
其中真命题的个数是（ ） |
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