已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；②若a＜0，则必存在实数
题型：不详难度：来源：
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题
①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；
②若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立；
③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．
其中真命题的个数是（ ） |
答案
方程f（x）=x无实根，∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．
∵a＞0，∴f（x）-x＞0对一切x∈R成立，
∴f（x）＞x，用f（x）代入，
∴f[f（x）]＞f（x）＞x，∴命题①正确；
同理若a＜0，则有f[f（x）]＜x，∴命题②错误；命题③正确；
∵a+b+c=0，∴f（1）-1＜0，
∴必然归为a＜0，有f[f（x）]＜x，∴命题④正确．
故选C． |
举一反三
| 下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶数个解；④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，则方程f（x）=-1也有解；其中正确的命题是：______． |
以下命题正确的是（ ）| A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台 | | B．在△ABC中，若sinA=，则tanA= | | C．“ex-1＜1”是“log3（x+2）＜1”的必要不充分条件 | | D．“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆命题是真命题 |
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| 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①⇒m∥β、②⇒n∥β、③⇒m，n异面，其中假命题有______ 个． |
给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
②向量与满足|•|=||•||，则与共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是______． |
给出下列四个命题中：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（ ） |
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