下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(
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下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(x)是偶函数,则方程f(x)=0一定有偶数个解;④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,则方程f(x)=-1也有解;其中正确的命题是:______. |
答案
①如果函数f(x)是增函数,其图象上升,但未必与x轴相交,即方程f(x)=0不一定有解,比如:函数y=x,(x>0).①不正确 ②如果函数f(x)是减函数,其图象下降,与x轴至多相交于一点,不会多于两点,否则与单调性矛盾.②正确 ③如果函数f(x)是偶函数,且x0(≠0)是方程f(x)=0的解,即f(x0)=0,则f(-x0)=f(x0)=0,∴-x0也是方程f(x)=0的解, 特殊的若还有f(0)=0,则方程f(x)=0有奇数个解 ③不正确; ④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,不妨设x=x0,则f(-x0)=-f(x0)=-1,∴方程f(x)=-1也有解-x0.④正确 故答案为:②④. |
举一反三
以下命题正确的是( )A.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是棱台 | B.在△ABC中,若sinA=,则tanA= | C.“ex-1<1”是“log3(x+2)<1”的必要不充分条件 | D.“若a>b>0且c<0,则>”的逆命题是真命题 |
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不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:①⇒m∥β、②⇒n∥β、③⇒m,n异面,其中假命题有______ 个. |
给出下列命题: ①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=2; ②向量与满足|•|=||•||,则与共线; ③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=1; 其中所有正确命题的序号是______. |
给出下列四个命题中: ①平行于同一条直线的两条直线平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一条直线的两条直线平行; ④垂直于同一平面的两条直线平行; 其中正确命题的个数是( ) |
有下列叙述: ①集合中元素的个数可以无限多; ②任何角都有正切值; ③y=sinx+2的最大值为3 ④y=f(x)为奇函数,那么y=f(x)在对称区间上的函数单调性相同 上述说法正确的是______. |
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