给出下列命题：①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；②向量a与b满足|a•b|=

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给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量

与

满足|

•

|=|

|•|

|，则

与

共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是______．

答案

①依题意，可知y=2sinωx的周期T=

2π

|ω|

=π，
∴ω=±2，故①错误；
②∵|

•

|=||

|•|

|cos＜

，

＞|=|

|•|

|，
∴|cos＜

，

＞|=1，
∴＜

，

＞=0或π，
∴

与

共线，故②正确；
③依题意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3为偶数，
∴m=-1或m=1或m=3，故③错误；
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②．

举一反三

给出下列四个命题中：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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有下列叙述：
①集合中元素的个数可以无限多；
②任何角都有正切值；
③y=sinx+2的最大值为3
④y=f（x）为奇函数，那么y=f（x）在对称区间上的函数单调性相同
上述说法正确的是______．

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设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中为假命题的是（　　）

A．②③

B．①③

C．②④

D．①③④

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关于函数f(x)=2sin(2x-

)(x∈R)，有以下命题
（1）y=f(x-

)为偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=

5π

对称；
（3）函数f（x）在区间[0，

]的值域为[-

，

]；
（4）y=f（x）在[-

，

]的减区间是[-

，-

]和[

5π

，

]．
其中正确命题的序号为______．

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给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

）；
（4）函数f（x）=

sinx+

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有______个．

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