给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=
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给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;
(2)若关于x的方程(
(
1
2
)
|x|
-m=0
有解,则实数m的取值范围是(0,1];
(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)=2sin2(x+
π
6
);
(4)函数f(x)=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1,1];
(5)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立,则|x
1
-x
2
|的最小值为2π.
其中正确的命题有______个.
答案
(1)由y=tanx=0可得x=kπ(k∈Z),故函数f(x)=tanx有无数个零点,正确;
(2)∵
(
1
2
)
|x|
-m=0有解⇔曲线y=
(
1
2
)
|x|
与y=m有公共点,
∵指数型函数y=
(
1
2
)
|x|
的值域为(0,1],
∴实数m的取值范围是(0,1],正确;
(3)∵f(x)=2sin2x,
∴把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后,得f(x+
π
6
)=2sin2(x+
π
6
),故(3)正确;
(4)∵f(x)=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[0,1],故(4)错误;
(5)不妨令x
1
=π,x
2
=0,满足对任意的实数x都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立,故|x
1
-x
2
|的最小值为π,
∴(5)错误.
综上所述,正确的命题有3个.
故答案为:3.
举一反三
下列各命题中,正确的命题为( )
A.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同
B.模为0的向量与任一向量平行
C.向量就是有向线段
D.|
a
|=|
b
|⇒
a
=
b
题型:不详
难度:
|
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在下列命题中,真命题有______(选取所有真命题的序号):
①“在同一个三角形中,大边对大角”的否命题
②“若m<2,则x
2
-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题
④“(x+3)
2
+(y-4)
2
=0”是“(x+3)(x-4)=0“成立的必要条件.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:a
2
≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=2
-x
在区间(-∞,+∞)是单调递增,则下列命题为真命题的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∨q
题型:安徽模拟
难度:
|
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关于函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+cos(2x+
π
6
),有下列命题:
①y=f(x)的最大值为
2
;
②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)在区间(
π
24
,
13π
24
)上单调递减;
其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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下面有5个命题:
①分针每小时旋转2π弧度;
②若
OA
=x
OB
+y
OC
,且x+y=1,则A,B,C三点共线;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④函数
f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函数;
⑤在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B.
其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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