设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；④若a⊥α，
题型：不详难度：来源：
设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中为假命题的是（ ） |
答案
①，由a∥α，a⊥b，则可推出b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故①不正确．
②，两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，故②正确．
③，由a⊥α，a⊥b，则可推出b∥α或b⊂α，故③不正确．
④，线面垂直的性质定理，即垂直于同一平面的两直线互相平行，故命题④正确．
故选B． |
举一反三
关于函数f(x)=2sin(2x-)(x∈R)，有以下命题
（1）y=f(x-)为偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=对称；
（3）函数f（x）在区间[0，]的值域为[-，]；
（4）y=f（x）在[-，]的减区间是[-，-]和[，]．
其中正确命题的序号为______． |
给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（()|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+）；
（4）函数f（x）=sinx+|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π．
其中正确的命题有______个． |
下列各命题中，正确的命题为（ ）| A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 | | B．模为0的向量与任一向量平行 | | C．向量就是有向线段 | | D．||=||⇒= |
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在下列命题中，真命题有______（选取所有真命题的序号）：
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题
②“若m＜2，则x2-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B，则A∪B=A”的逆否命题
④“（x+3）2+（y-4）2=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件． |
已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）=2-x在区间（-∞，+∞）是单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p∨q | B．p∧q | C．（¬p）∧（¬q） | D．（¬p）∨q |
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