函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.对函数f(x)=[x]有以下的判断:①若x∈[1,2],则f(x)
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函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.对函数f(x)=[x]有以下的判断: ①若x∈[1,2],则f(x)的值域为{0,l,2}; ②f(x+1)=f(x)+1; ③f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ④g(x)=x-f(x)是一个周期函数. 其中正确的判断有______(只填序号). |
答案
∵函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数, ∴①若x∈[1,2],则f(x)的值域为{l,2},故①错误; ②x+1与x小数部分相同,整数部分相差1,故f(x+1)=f(x)+1,故②正确; ③当x1=x2=3.5时,f(x1+x2)=f(7)=7,f(x1)+f(x2)=3+3=6,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)不成立,故③错误; ④g(x)=x-f(x)的函数值是自变量x的小数部分,故是一个周期为1的周期函数,故④正确 故正确的判断有②和④ 故答案为:②④ |
举一反三
有下列四个命题:①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题:②“全等三角形的周长相等”的否命题:③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题:④∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ. 其中真命题的序号是______.(把所有正确命题的序号都填上) |
设,,是向量,在下列命题中,正确的是______. ①•=•,则=; ②(•)•=•(•); ③|•|=||•|| ④|+|2=(+)2; ⑤若∥,∥,则∥; ⑥若⊥,⊥,则⊥. |
在下列五个命题中: ①若a=3,则a⊆{x}x>2}; ②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=不是从P到Q的映射; ③f(x)=在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数; ④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3); ⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”. 其中所有不正确的命题的序号为______. |
有以下命题 ①终边相同的角的同名三角函数值相等; ②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ,k∈Z}; ③若sinα>0,则α是第一、二象限的角; ④若sinα=sinβ,则α=2kπ+β,(k∈Z). 其中正确命题的个数是( ) |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题 ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ; ②若l上两点到α的距离相等,则l∥α; ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β. 其中正确的命题是( ) |
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