试题分析:(1)本题需先求出△的值,再证出△>0,再设出A、B的坐标,然后代入公式即可求出AB的长; (2)本题需先设出P的坐标,再由题意得出b的值,然后即可求出符合条件的所有点P的坐标; (3)本题需分当s=8时,当0<s<8时,当s>8时三种情况进行讨论,即可得出符合条件的点P的个数. 试题解析::(1)∵△=(2m)2-4×(-1)(4-m2)=16>0, ∴不论m取何值,此抛物线与x轴必有两个交点. 设A(x1,0),B(x2,0), 则(定值). (2)设P(a,b),则由题意b=-a2+2am+4-m2,且, 解得b=±4. 当b=4时得:a=m,即P(m,4); 当b=-4时得:,即P(,−4)或P(,-4). 综上所述,符合条件的点P的坐标为(m,4)或(,−4)或(,-4). (3)由(2)知当s=8时,符合条件的点P有3个,当0<s<8时,符合条件的点P有4个,当s>8时,符合条件的点P有2个. |