若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的
题型:单选题难度:简单来源:静安区一模
若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为( ) |
答案
由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期(-1,1]上, 图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象. 函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数, 则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数 的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点, ∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个. 故选C. |
举一反三
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______. |
若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可). |
设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3 (1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴 (2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式. |
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y); ②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1 (1)计算f(9),f()的值; (2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数; (3)有集合A={(x0,y0)|f(x02+1)-f(5y0)-2>0,x0,y0∈(0,+∞)},B={(x0,y0)|f()+=0,x0,y0∈(0,+∞)}.问:是否存在(x0,y0)使(x0,y0)∈A∩B. |
函数y=f(x)的图象为C,而C关于直线x=1的对称图象为C1,将C1向左平移一个单位后得到C2,则C2所对应的函数为( )A.y=f(-x) | B.y=f(1-x) | C.y=f(2-x) | D.y=f(3-x) |
|
最新试题
热门考点