如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B，(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；(

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如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B，
(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；
(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足，求的取值范围．

答案

解：(Ⅰ)由题意可知：，
∴，
由，得，
∴，
而O到直线AB的距离为，
则有，得，
所求直线l的方程为。
(Ⅱ)由题意可知，
得，
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
∴=
，
根据韦达定理得：，，
代入上式得：=，
∴。