已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f
试题库
首页
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1
(1)计算f(9),
f(
3
)
的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)有集合A={(x
0
,y
0
)|f(x
0
2
+1)-f(5y
0
)-2>0,x
0
,y
0
∈(0,+∞)},
B={(
x
0
,
y
0
)|f(
x
0
y
0
)+
1
2
=0,
x
0
,
y
0
∈(0,+∞)}
.问:是否存在(x
0
,y
0
)使(x
0
,y
0
)∈A∩B.
答案
(1)∵对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)∴f(9)=2f(3)=-2;f(3)=2f(
3
)=-1,∴f(
3
)=-
1
2
(2)设任意x,y∈(0,+∞),且x<y,且
y
x
=t (t>1)
则f(x)-f(y)=f(x)-f(tx)=f(x)-f(x)-f(t)=-f(t)
∵当x>1时,f(x)<0,∴-f(t)>0
∴f(x)>f(y)
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数
(3)依题意可得f(1)=0,f(
1
3
)=1,f(
1
9
)=2
f(x
0
2
+1)-f(5y
0
)-2>0⇔f(x
0
2
+1)>f(5y
0
)+2=f(5y
0
)+f(
1
9
)=f(
5
9
y
0
)⇔x
0
2
+1<
5
9
y
0
)①
f(
x
0
y
0
)+
1
2
=0
⇔
f(
x
0
y
0
)+f(
3
3
)=0
⇔f(
3
x
0
3
y
0
)=f(1)⇔
3
x
0
3
y
0
=1②
将②代入①得27x
0
2
-5
3
x
0
+27<0
此不等式无解
故不存在(x
0
,y
0
)使(x
0
,y
0
)∈A∩B
举一反三
函数y=f(x)的图象为C,而C关于直线x=1的对称图象为C
1
,将C
1
向左平移一个单位后得到C
2
,则C
2
所对应的函数为( )
A.y=f(-x)
B.y=f(1-x)
C.y=f(2-x)
D.y=f(3-x)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有
f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
,则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=cos2x
B.
f(x)=cos(2x+
π
2
)
C.f(x)=cos6x
D.
f(x)=sin(4x+
π
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知一次函数f(x)=ax-2
(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;
(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;
(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
数列{a
n
}中,a
n
=n
2
-kn,若对任意的正整数n,a
n
≥a
3
都成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=-f(x+
3
2
)
,且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
如图所示为两位同学在玩翘翘板,他们对板的作用力分别为F1和F2,请在图中画出F1的力臂L1和F2的力臂L2。
蝗虫有3对足,前足和中足适于行走,后足适于跳跃.______.
如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于
下图中D地此时是2012年12月21日的正午时刻,此时一艘轮船从A地出发,航行6天后到达B地,然后又继续航行10天,到达
2012年1月10日,泰安电视台天气预报:“泰安明天天气多云转晴,降水概率20%。北风转南风3--4级,湖面4—5级。最
m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.下列命题为真命题的是( )A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,n⊥β
分解因式:x(x-y)-y(y-x)。
某中学地理探究性学习小组对该中学与高速公路之间的一片林地与裸地气温进行连续监测,测得林地与裸地月均温差值变化如下表。据此
请根据下图写一篇100~120词的短文。你的短文应包括下列要点:1.简要描写图画内容;2.说明图画含义;3.从中学生的角
阅读下面的一则短新闻,拟一条一句话新闻。(不超过15字) 在重庆库区,国家决定初步纳入规划保护的文物点为7
热门考点
第十三届CCTV青年歌手电视大奖赛决赛共分美声、民族、流行、原生态、合唱五个演唱类别。这反映出( )A.人人都有自己
在未来14年里,中国将增建30座核电厂。在今后5年至15年之内,山东省特有海阳、乳山和荣成三个核电站相继投产。2
把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则P(B|A)等于( )A.B.C.
(22分)美国在两次世界大战中都扮演了重要的角色,根据材料,回答问题。材料一 我们处理外国事务的最重要原则,就是在与它们
下图四种质粒含有E1和E2两种限制酶的识别位点,Apr表示抗青霉素的抗性基因,Tcr表示抗四环素的抗性基因。若将下图所示
有时,坐在教室某处的学生因看到黑板某处一团亮光而看不清黑板上的字,其原因是________,为了保护同学的眼睛,请你根据
某地有座硫酸厂,设备简陋,技术陈旧,该厂每天排放大量含SO2的废气和含H2S04的酸性废水.当地的其他工厂和居民均用煤炭
下列各句中,加点的成语使用不恰当的一项是A.近两三年来,某市大型商场所赠营业面积相当于过去十年所赠营业面积的三倍,但前往
2010年1月28日,外交部发言人马朝旭指出,中方在欧盟对华军售禁令问题上的立场是一贯的、明确的。我们认为,禁令的实质是
如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为[ ]A、B、C、D、
生物进化的总体趋势
调查的基本方法
我国的和平发展道路
北方民族的融合
唯物辩证法的总特征
马克思主义普遍原理与中国实际相结合
胚胎工程的应用
大气受热过程
直角三角形斜边中线性质
西南季风对南亚农业的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.