已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+32)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006

题型：单选题难度：简单来源：成都一模

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

答案

∵f(x)=-f(x+

)=-[-f(x+

)]=f(x+3)，
∴f（x）是以3为周期的函数；
又f（1）=f（-2+3）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…
∴f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=f（2005）+f（2006）
=f（3×668+1）+f（3×668+2）=f（1）+f（2）=-2．
故选A．

举一反三

已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(

)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列{

f(xn)

}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有Tn＜

m-4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（　　）

A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最小值是-1	D．减函数且最大值是-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x+log3

x+2

a-x

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
（3）若（2）中g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＞f（sinβ）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

给定函数：①y=

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

x2+1

）．
在这五个函数中，奇函数是 ______，偶函数是 ______，非奇非偶函数是 ______

题型：填空题难度：一般| 查看答案