若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是( )A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(s
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若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是( )A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(s
题型:单选题
难度:简单
来源:天河区模拟
若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)
D.f(cosα)>f(sinβ)
答案
∵偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,
∴f(x)在区间[0,1]上为增函数.
又由α、β是锐角三角形的两个内角,
∴α+β>
π
2
,α>
π
2
-β,1>sinα>cosβ>0.
∴f(sinα)>f(cosβ).
故选B
举一反三
给定函数:①y=
1
x
(x≠0);②y=x
2
+1;③y=2
x
;④y=log
2
x;⑤y=log
2
(x+
x
2
+1
).
在这五个函数中,奇函数是 ______,偶函数是 ______,非奇非偶函数是 ______
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)=
f(x+3),x≤0
log
3
x,x>0
,则f(-9)等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
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函数f (x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f (1)=0.
(Ⅰ)求f (0)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅲ)当
x∈(0,
1
2
)
时,f (x)+2<log
a
x恒成立,试求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)=x(
1
2
x
-1
+
1
2
)(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=(x-1)•
1+x
1-x
;
(3)f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
;
(4)f(x)=
x(1-x)
(x<0)
x(1+x)
(x>0).
题型:解答题
难度:一般
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