(Ⅰ)∵函数f (x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立 ∴令x=1,y=0,f(1+0)-f(0)=1(1+2×0+1)⇒f(0)=-2…(3分) (Ⅱ)令 y=0,可得 f(x)=x2+x-2…(5分) (Ⅲ)f (x)+2<logax即 x2+x<logax 又x∈(0,),所以x2+x>0, 当a>1时,logax<0,说明a>1不合题意.…(7分) 设h(x)=x2+x-logax(0<x<,0<a<1),即h(x)<0恒成立 因为h′(x)=2x+1- 当0<x<,0<a<1时,h"(x)>0恒成立…(9分) 所以 h(x)是增函数,有 h(x)<h()=-loga…(11分) 只需 -loga≤0恒成立,解得 a≥2- 所以实数a的取值范围是 a≥2-…(14分) |