若f(x)=a•2x+a-22x+1为奇函数,求实数a的值.
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若f(x)=a•2x+a-22x+1为奇函数,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)=
a•
2
x
+a-2
2
x
+1
为奇函数,求实数a的值.
答案
由题意知,函数的定义域是R,
∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x),
即
a•
2
x
+a-2
2
x
+1
=-
a•
2
-x
+a-2
2
-x
+1
,
∴
a•
2
x
+a-2
2
x
+1
=-
a+(a-2)•
2
x
1+
2
x
,
∴a=-(a-2),
解得a=1.
举一反三
已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x)
(1)若f(5)=9,求:f(-5);
(2)已知x∈[2,7]时,f(x)=(x-2)
2
,求当x∈[16,20]时,函数g(x)=2x-f(x)的表达式,并求出g(x)的最大值和最小值;
(3)若f(x)=0的一根是0,记f(x)=0在区间[-1000,1000]上的根数为N,求N的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax
3
+bx
2
+cx是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇且偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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设p=(log
2
x)
2
+(t-2)log
2
x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=ax
2
+bx+c,若f(1)=
7
2
,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x
2
+
1
2
≤f(x)≤2x
2
+2x+
3
2
对一切实数x都成立,证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知对任意x,恒有y≥sin
2
x+4sin
2
xcos
2
x,求y的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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