设p=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，若t在区间[-2，2]上变动时，p恒为正值，试求x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设p=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，若t在区间[-2，2]上变动时，p恒为正值，试求x的取值范围． |
答案
p=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1，∵t∈[-2，2]时p恒为正值，
∴ | | -2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1＞0 | | 2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1＞0 |
| |
解得log2x＜-1或log2x＞3，
即0＜x＜或x＞8． |
举一反三
| 设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+≤f（x）≤2x2+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论． |
| 已知对任意x，恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x，求y的最小值． |
| 当x∈[-1，2]时，不等式a≥x2-2x-1恒成立，则实数a的取值范围是（ ） |
| 设函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（-2）等于（ ） |
| 对于0＜m≤5的m，不等式x2+（2m-1）x＞4x+2m-4恒成立，则x的取值范围是______． |
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