设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.

设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.
答案
p=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1,∵t∈[-2,2]时p恒为正值,





-2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1>0
2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1>0

解得log2x<-1或log2x>3,
即0<x<
1
2
或x>8.
举一反三
设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=
7
2
,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+
1
2
≤f(x)≤2x2+2x+
3
2
对一切实数x都成立,证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知对任意x,恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x,求y的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x∈[-1,2]时,不等式a≥x2-2x-1恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥2B.a≥1C.a≥0D.a≥-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)等于(  )
A.1B.
11
4
C.-1D.-
11
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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