已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．

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已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．

答案

∵方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m＞n＞0
又∵集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，
∴m、n在正整数1、2、3、…、9、10的十个数中取值
根据排列组合原理，可得符合题意的（m，n）共有C102=45个
故答案为：45

举一反三

设F₁，F₂分别为椭C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，

)到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.

)求|PQ|的最大值．

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过椭圆

=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F₂构成△ABF₂，则△ABF₂的周长是______．

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设A(x1，y1)，B(4，

)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆

=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既非充分也非必要

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如图，已知F₁，F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，P是椭圆

=1(xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．则|OM|的取值范围______．

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