过椭圆x216+y29=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．

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过椭圆x216+y29=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．
答案
∵椭圆的方程为
x2
16
+
y2
9
=1，
∴a=4，b=3，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．
故答案为：16．
举一反三
设A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既非充分也非必要
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如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


5
3
C．


6
3
D．
2


5
5

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如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且


F2M
•


MP
=0．则|OM|的取值范围______．
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如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=


3
2

（1）求椭圆方程；
（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求tan∠ATM．
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如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
A．{x|-


2
＜x＜0或


2
＜x≤2}		B．{x|-2≤x＜-


2
或


2
＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-


2
2
或


2
2
＜x≤2}		D．{x|-


2
＜x＜


2
，且x≠0}

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