过椭圆x216+y29=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2,则△ABF2的周长是______.
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过椭圆x216+y29=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2,则△ABF2的周长是______.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F
2
构成△ABF
2
,则△ABF
2
的周长是______.
答案
∵椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
9
=1,
∴a=4,b=3,又过焦点F
1
的直线与椭圆交于A,B两点,A,B与椭圆的另一个焦点F
2
构成△ABF
2
,
则△ABF
2
的周长l=|AB|+|AF
2
|+|BF
2
|=(|AF
1
|+|AF
2
|)+(|BF
1
|+|BF
2
|)=2a+2a=4a=16.
故答案为:16.
举一反三
设
A(
x
1
,
y
1
),B(4,
9
5
),C(
x
2
,
y
2
)
是右焦点为F的椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x
1
+x
2
=8”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知F
1
,F
2
是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q,且点Q为线段PF
2
的中点,则椭圆C的离心率为( )
A.
3
2
B.
5
3
C.
6
3
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1(xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.则|OM|的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
3
2
(1)求椭圆方程;
(2)设F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF
2
的中点,求tan∠ATM.
题型:不详
难度:
|
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如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )
A.{x|-
2
<x<0或
2
<x≤2}
B.{x|-2≤x<-
2
或
2
<x≤2}
C.{x|-2≤x<-
2
2
或
2
2
<x≤2}
D.{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}
题型:不详
难度:
|
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