如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )A.{x|-2<x<0或2<x≤2}B.{
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如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )A.{x|-2<x<0或2<x≤2}B.{
题型:不详
难度:
来源:
如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )
A.{x|-
2
<x<0或
2
<x≤2}
B.{x|-2≤x<-
2
或
2
<x≤2}
C.{x|-2≤x<-
2
2
或
2
2
<x≤2}
D.{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}
答案
由图象知f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴原不等式可化为f(x)<
x
2
.由图象易知,包含这两段弧的椭圆方程为
x
2
4
+y
2
=1,
与直线y=
x
2
联立得
x
2
4
+
x
2
4
=1,
∴x
2
=2,x=±
2
.
观察图象知:-
2
<x<0,或
2
<x≤2,
故选A.
举一反三
设p为椭圆等
x
2
m
+
y
2
24
=1(m≥32)上的一点,F
1
,F
2
是该椭圆的两个焦点,若cos∠F
1
PF
2
=
5
13
则△PF
1
F
2
的面积是( )
A.48
B.16
C.32
D.与m有关的值
题型:不详
难度:
|
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请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C
1
:
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)与半椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>0,b>c>0
如图,设点F
0
,F
1
,F
2
是相应椭圆的焦点,A
1
,A
2
和B
1
,B
2
是“果圆”与x,y轴的交点,若△F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为
3
2
a
2
(O为原点),则此双曲线的离心率是( )
A.
2
B.2
C.
4
3
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知M是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
上一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,I是△MF
1
F
2
的内心,延长MI交F
1
F
2
于N,则
|MI|
|NI|
等于______.
题型:不详
难度:
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如图,从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F
1
,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
∥
OP,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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