已知M是椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则|MI||NI|等于______．

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已知M是椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则|MI||NI|等于______．

题型：不详难度：来源：
已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|NI|
等于______．
答案
如图，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，
根据三角形内角平分线性质定理，
|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
，同理可得
|MI|
|NI|
=
|MF2|
|F2N|
，
∴
|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
=
|MF2|
|F2N|
；
根据等比定理
|MI|
|NI|
=
|MF1|+|MF2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3
2×


9-5
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
举一反三
如图，从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
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求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
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双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
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已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
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（2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若


F1A
=5


F2B
；则点A的坐标是______．
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