试题分析:(1)由题意可知在直线上,又在轴,即,联立可求,又因为AC边上的高BH所在直线方程为,可得点在轴,设为,由是 边的中点,根据中点坐标公式,把的坐标用表示出来,进而把的坐标代入直线中,求;(2)弦的垂直平分线过圆心,故先求弦的垂直平分线,再求弦垂直平分线,联立求交点,即得圆心坐标,其中坐标都是用表示,再根据过圆心和切点的直线必与斜率为1的直线垂直,∴,列式求,从而圆心确定,再根据两点之间距离公式求半径,圆的方程确定. 试题解析:(1)AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC: x=0 又CD: ,所以C(0, -) 2分 设B(b, 0),则AB的中点D(),代入方程 解得b="2," 所以B(2, 0) 4分 (2)由A(0, 1), B(2, 0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程为 BP也是圆M的弦,所以圆心在直线上. 设圆心M 因为圆心M在直线上,所以 ① 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以. 即,整理得: ② 由①②可得:,所以,半径 所以所求圆的方程为 12分 |