如图,从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
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如图,从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
题型:不详
难度:
来源:
如图,从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F
1
,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
∥
OP,则椭圆的离心率e=______.
答案
设F
1
(-c,0),将x=-c代入
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),得y=±
b
2
a
∴PF
1
=
b
2
a
,OF
1
=c
∵AB
∥
OP,∴tan∠POF
1
=tan∠BAO=
b
a
∴在直角三角形POF
1
中,tan∠POF
1
=
P
F
1
O
F
1
=
b
2
ac
=
b
a
∴b=c,∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
求以椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的实轴长为12,焦距为20,则该双曲线的标准方程为( )
A.
x
2
36
-
y
2
64
=1
B.
x
2
64
-
y
2
36
=1
C.
x
2
36
-
y
2
64
=1
或
x
2
64
-
y
2
36
=1
D.
y
2
36
-
x
2
64
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的标准方程
x
2
8
+
y
2
9
=1,则椭圆的焦点坐标为______,离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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(2手11•浙江)设F
1
,F
2
分别为椭圆
x
2
3
+y
2
=1的焦点,点A,B在椭圆上,若
F
1
A
=5
F
2
B
;则点A的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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点P在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上,F
1
,F
2
为两个焦点,若△F
1
PF
2
为直角三角形,这样的点P共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
题型:不详
难度:
|
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