点P在椭圆x225+y29=1上,F1,F2为两个焦点,若△F1PF2为直角三角形,这样的点P共有( )A.4个B.5个C.6个D.8个
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点P在椭圆x225+y29=1上,F1,F2为两个焦点,若△F1PF2为直角三角形,这样的点P共有( )A.4个B.5个C.6个D.8个
题型:不详
难度:
来源:
点P在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上,F
1
,F
2
为两个焦点,若△F
1
PF
2
为直角三角形,这样的点P共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
答案
∵椭圆方程是
x
2
25
+
y
2
9
=1
,
∴a=5,b=3,可得c=
25-9
=4
因此椭圆的焦点F
1
(-4,0)和F
2
(4,0),
由c>b可得以F
1
F
2
为直径的圆和椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有4个交点,
由直径所对的圆周角为直角,可得当P与这些交点重合时,
△F
1
PF
2
为直角三角形;
当直角△F
1
PF
2
以F
1
F
2
为一条直角边时,
根据椭圆的对称性,可得存在四个满足条件的直角△F
1
PF
2
综上所述,能使△F
1
PF
2
为直角三角形的点P共有8个
故选:D
举一反三
如图:从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F
1
(-c,0),且
.
AB
∥
.
OM
,则a,b,c必满足______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
上,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,且PF
1
⊥PF
2
,求
(1)|PF
1
|•|PF
2
|
(2)△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上异于长轴端点A、B的任意点,若直线PA、PB的斜率乘积k
PA
•k
PB
=-
2
3
,则该椭圆的离心率为( )
A.
3
3
B.
6
6
C.
1
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,P为椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k
PA
•k
PB
=-2,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
m
=1
的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为( )
A.-16
B.-4
C.16
D.4
题型:不详
难度:
|
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