已知点P在椭圆x249+y224=1上,F1、F2是椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,求(1)|PF1|•|PF2|(2)△PF1F2的面积.
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已知点P在椭圆x249+y224=1上,F1、F2是椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,求(1)|PF1|•|PF2|(2)△PF1F2的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P在椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
上,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,且PF
1
⊥PF
2
,求
(1)|PF
1
|•|PF
2
|
(2)△PF
1
F
2
的面积.
答案
(1)∵椭圆方程为
x
2
49
+
y
2
24
=1
,
∴a
2
=49,b
2
=24,可得c
2
=a
2
-b
2
=25,即a=7,c=5
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,则有
m+n=2a=14-----(1)
m
2
+
n
2
=(2c
)
2
=100--(2)
由(1)
2
-(2),得2mn=96,即mn=48,
∴|PF
1
|•|PF
2
|=48
(2)由(1),可得|PF
1
|•|PF
2
|=48,
∵PF
1
⊥PF
2
,得∠F
1
PF
2
=90°
∴△PF
1
F
2
的面积S=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|=
1
2
×
48=24.
举一反三
已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上异于长轴端点A、B的任意点,若直线PA、PB的斜率乘积k
PA
•k
PB
=-
2
3
,则该椭圆的离心率为( )
A.
3
3
B.
6
6
C.
1
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A,B,P为椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k
PA
•k
PB
=-2,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
m
=1
的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为( )
A.-16
B.-4
C.16
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x
2
+y
2
=4截得的弦长为L,若L≥
4
5
5
,则椭圆离心率e的取值范围是( )
A.
(0,
5
5
]
B.
(0,
2
5
5
]
C.
(0,
3
5
5
]
D.
(0,
4
5
5
]
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P为椭圆C:
x
2
4
+
y
2
3
=1上动点,F
1
,F
2
分别是椭圆C的焦点,则|PF
1
|-|PF
2
|的最大值为( )
A.2
B.3
C.2
3
D.4
题型:不详
难度:
|
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