已知点P为椭圆C：x24+y23=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（　　）A．2B．3C．23D．4

题型：不详难度：来源：

已知点P为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1上动点，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，则|PF₁|-|PF₂|的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．2 3

D．4

答案

∵点P为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1上动点，
∴a=2，b=

3

，可得c=

a2-b2

=1
运动点P可得|PF₁|∈[a-c，a+c]，即|PF₁|∈[1，3]
当P与椭圆的左顶点重合时，|PF₁|的最小值为1；当P与椭圆的右顶点重合时，
|PF₁|的最大值为3
同理，P与椭圆的左顶点重合时，|PF₂|的最大值为3；当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₂|的最小值为1
∴当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₁|-|PF₂|达到最大值，最大值为3-1=2．
故选：A