设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF1的垂直平分线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )A.
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设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF1的垂直平分线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )A.
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,
1
3
]
B.(
1
2
,
2
3
)
C.[
1
3
,1)
D.[
1
3
,
2
3
)
答案
因为设F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,
则以点F
2
为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点,由椭圆的性质可知只需满足a-c≤2c,解得
c
a
≥
1
3
,所以椭圆离心率的取值范围是[
1
3
,1).
故选C.
举一反三
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过点P(0,-2)及F
1
的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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设
F
1
,
F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左右焦点,过
F
1
的直线交椭圆于A,B两点
,则△ABF
2
的周长为( )
A.28
B.26
C.22
D.20
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
16
=1
的焦点坐标为( )
A.(0,5)和(0,-5)
B.(5,0)和(-5,0)
C.(0,
7
)和(0,
-
7
)
D.(
7
,0)和(
-
7
,0)
题型:不详
难度:
|
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已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线
x
2
+
y
2
m
=1
的离心率为( )
A.
30
6
B.
7
C.
30
6
或
7
D.
5
6
或7
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,若在直线
x=
a
2
c
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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