已知椭圆x22+y2=1的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF2的面积.
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已知椭圆x22+y2=1的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF2的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过点P(0,-2)及F
1
的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF
2
的面积.
答案
由题意,得
∵椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左焦点为F
1
(-1,0),点P(0,-2)
∴直线PF
1
的斜率为k=-2,得直线AB方程为y=-2(x+1),化简得y=-2x-2
由
y=-2x-2
x
2
2
+
y
2
1
=1
消去x,可得9y
2
+4y-4=0,
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
∴y
1
+y
2
=-
4
9
,y
1
y
2
=-
4
9
因此,可得
|
y
1
-
y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
4
10
9
∵椭圆的焦距为|F
1
F
2
|=2
∴△ABF
2
的面积为
S
=
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
1
-
y
2
|=
4
10
9
.
举一反三
设
F
1
,
F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左右焦点,过
F
1
的直线交椭圆于A,B两点
,则△ABF
2
的周长为( )
A.28
B.26
C.22
D.20
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
16
=1
的焦点坐标为( )
A.(0,5)和(0,-5)
B.(5,0)和(-5,0)
C.(0,
7
)和(0,
-
7
)
D.(
7
,0)和(
-
7
,0)
题型:不详
难度:
|
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已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线
x
2
+
y
2
m
=1
的离心率为( )
A.
30
6
B.
7
C.
30
6
或
7
D.
5
6
或7
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,若在直线
x=
a
2
c
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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