若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
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若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
若过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
答案
设过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,
可设A的坐标为(c,y
0
),
∴
c
2
a
2
+
y
0
2
b
2
=1
,解之得y
0
2
=
b
4
a
2
,可得|y
0
|=
b
2
a
因此,AB=
2b
2
a
=a,可得a
2
=2b
2
,
∴c=
a
2
-
b
2
=
2
2
a
,可得椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2
故答案为:
2
2
举一反三
过椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
m-1
+
y
2
3-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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