设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点，若∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率e=（　　）A．2+1B．2C．2-1D．22+1

题型：不详难度：来源：

设PQ是过双曲线焦点F₁且垂直于实轴的弦，F₂是双曲线的另一个焦点，若∠PF₂Q=90°，则此双曲线的离心率e=（　　）

A． 2 +1

B． 2

C． 2 -1

D． 2 2 +1

答案

由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，
∴F₁F₂=PF₁
∴2c=

b2

a

∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故选A