已知A,B,P为椭圆x2m2+y2n2=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=-2,则该椭圆的离心率
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已知A,B,P为椭圆x2m2+y2n2=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=-2,则该椭圆的离心率
题型:不详
难度:
来源:
已知A,B,P为椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k
PA
•k
PB
=-2,则该椭圆的离心率为______.
答案
根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称,
设A(x
1
,y
1
),B(-x
1
,-y
1
),P(x,y),
则
x
1
2
m
2
-
y
1
2
n
2
=1,有k
PA
•k
PB
=-
m
2
n
2
=-2,∴
m
2
n
2
=2.
∴e=
1-
n
2
m
2
=
1-
1
2
=
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
椭圆
x
2
25
+
y
2
m
=1
的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为( )
A.-16
B.-4
C.16
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x
2
+y
2
=4截得的弦长为L,若L≥
4
5
5
,则椭圆离心率e的取值范围是( )
A.
(0,
5
5
]
B.
(0,
2
5
5
]
C.
(0,
3
5
5
]
D.
(0,
4
5
5
]
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P为椭圆C:
x
2
4
+
y
2
3
=1上动点,F
1
,F
2
分别是椭圆C的焦点,则|PF
1
|-|PF
2
|的最大值为( )
A.2
B.3
C.2
3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,
1
3
]
B.(
1
2
,
2
3
)
C.[
1
3
,1)
D.[
1
3
,
2
3
)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过点P(0,-2)及F
1
的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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