等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型:济宁二模难度:来源:
等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
设等比数列{an}的公比为q,得到它的第n项为an=a1qn-1
①先看充分性,
∵等比数列的公比q≠0
∴q2n=(qn2>0,从而q4>0
若a1<a3,即a1<a1q2,两边同乘以q4得:a1q4<a1q6
即a5<a7成立,因此充分性成立
②再看必要性,
若a5<a7可得a1q4<a1q6,两边都除以q4得a1<a1q2
即a1<a3成立,因此必要性成立
综上可得“a1<a3”是“a5<a7”的充分必要条件
故选A
举一反三
已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b,则“A=B”是“acosA=bcosB”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案


a


b
都是非零向量,则下列四个条件:①


a
=-


b
;②


a


b
;③


a
=


2b
;④|


a
|=|


b
|.则其中可作为使


a
|


a
|
=


b
|


b
|
成立的充分条件的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b


c
都是非零向量,则“


a
+


b
+


c
=


0
(零向量)”是“


a


b
+


c
)”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件
题型:南充一模难度:| 查看答案
等比数列{an}的公比为q,则“a1>0,且q>1”是“对于任意正自然数n,都有an+1>an”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
集合A={x
题型:x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A⊆B”是“a>5”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
难度:| 查看答案
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